13579等差数列

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1;函数的概念与性质

【1】函数的定义   函数的三要素为定义域（自变量的定制范围） 值域（函数值的取值范围）与对应的关系（以及小f）。

2;函数的性质

【1】单调性  意义：函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 。

【2】奇偶性   

函数的奇偶性是指在关于原点的对称点的函数值相等。是函数的基本性质之一，指其图象有某种对称性的一元函数.定义在对称区间1= (-a,a)或[-a,a}(或数轴上关于原点对称的点集)上的(一元)实值函数y=f (x)。

3；反函数的概念

【1】定义； 

反函数是对一个给定函数做逆运算的函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数存在的条件为原函数的函数关系必须是一一对应的（不一定是整个数域内的），它的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域。

【2】互为反函数的函数的定义域与值域；

1. 先求出原函数的定义域和值域  2、求反函数即用y表示x后，再互换xy的位置  3、反函数的定义域就是原函数的值域  反函数的值域就是原函数的定义域

例题；

y=根号下x+3，其值域为^[3,正无穷]。而其反函数y=（x+3）^2 的定义域为全体实数不好意思打错了，反函数是y=（x-3）^2

解；

Y=√X+3，X≥0，Y≥3，
X=(Y-3)^2，
反函数：Y=(X-3)^2，(X≥3)
即X不是全体实数。

【3】互为反函数的函数的图像

关于直线y=x对称，而且互为反函数的这两个函数在相应区间上的单调性是相同的。一般情况下，如果x和y之间存在某种对应关系f(x)，即y=f(x)，则y=f(x)的反函数表示为y=f(x)^(-1)。一个函数是否存在反函数，要看其定义域和值域是否一一映射，如果是，则说明该函数存在反函数。

【4】求反函数的步骤

（1）从原函数式子中解出　x　用　y　表示；
（2）对换 x,y ,
（3）标明反函数的定义域

4；正比例函数 反比例函数 和一次函数

【1】正比例函数与一次函数

【2】反比例函数

1.实数；

 自然数，整数集，有理数集，实数集。 

2.式；整式和分式。

整式；整数的式子，没有分数线的。

分式；有分数线的，两个分子相除的形式。

3.方程；一元一次的方程，一元二次的方程，两个未知数之间的等量关系，这样就是二元一次方程

4.方程组；

                集合和简易的逻辑

1；集合的表示方法

  【1】列举法； 小于5的自然数构成的集合{0.1.2.3.4.}

把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法叫列举法． 
例如：大于0小于10的全体偶数的集合A可表示为A={2,4,6,8}

   【2】描述法；由小于8大于-2的实数构成的集合{X∈R|-2<X<8}

把集合中所有元素的共同属性以文字或数学表达式的方式描述出来,写在大括号内表示集合的方法叫描述法．

    【3】图示法{韦恩图}

画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合

2；集合与集合的关系

1; 子集；A属于B

自己之间的个数公式；

一个集合所有子集的个数公式. 

若一个集合中有n个元素 则这个集合的子集的个数为 2^n 个，真子集的个数为 （2^n）-1 个

2;传递性；

.如果A是B的真子集,B是C的真子集,那么A也是C的真子集.这个很好理解的,就像画个圆C,B是C的真子集,B就是完全包在C里面的一个圆,A是包含在B里面的一个圆,那么A肯定也包含在C里了

3；真子集；

  真子集是指如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集如果A包含于B，且A不等于B，就说集合A是集合B的真子集。

4；相等集合；

,集合 {1,2,3} 和 {3,1,2} 被认为是相等的.同时,集合中的任意重复都被认为是多余的.集合 {1,1,1,2,3} 和集合 {1,2,3} 是相等的.如果两个集合有相同的元素,那么它们是相等的.（相等用 = 符号表示；

2 ；交集；交集∩

集合里面共同的元素 

定义：由所有属于集合A且属于集合B地元素组成地集合,叫做A,B的交集.
　　表示：A∩B 读作：A交B
　　性质：A∩A=A A∩Φ =Φ A∩B=B∩A 
　　A∩B∈A,A∩B∈B
　　（A∩B）∩C=A∩(B∩C)=A∩B∩C

（2）补集；

补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
空集也被认为是有限集合.

（3）并集

以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集）,记作A∪B（或B∪A）,读作“A并B”（或“B并A”）,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

1. 、集合的含义。集合就是一定对象的构成的整体，是相对于元素而言的，集合由元素构成。集合是个整体概念，元素是个个体概念。元素在集合中用“∈”表示。

2. 二、集合的表示。即通过各种不同的方法来表示集合。适用于做题中的不同情况。需要熟练掌握。

3. 三、集合的分类。即根据不同的标准划分的集合类别。包括按元素类别划分和按元素个数划分两种方法。

4. 四、集合的关系。这里主要讲子集与真子集的区别。任何非空集合都有子集和真子集。设集合元素个数为n，那么子集个数为2^n；真子集个数为2^n-1

5. 五、交集。两个集合的共同元素构成的集合就是交集，用“∩”表示。求交集就五个字“找共同元素”。可以利用列举法或数轴法来找。

6. 六、并集。两个集合中的所有元素合起来组成的集合就是并集，用“∪”表示。求并集就是找两个集合中不重复的所有元素

7. 7

   七、补集。补集就是求全集中与已知集合元素不同的所有元素构成的集合。有点像数字计算中的减法

   END

交集：{x|x

实数：

式：整式和分式

方程：一元一次方程，二元一次方程

方程组：